Геометрическое мышление может быть результатом блужданий

Споры о том, как люди понимают и изучают геометрию, восходят, по меньшей мере, ко временам Платона, а в более позднее время ученые пришли к выводу, что основы этого понимания присущи только человеку. Однако новый анализ, проведенный профессором психологии Нью-Йоркского университета Мойрой Диллон, показывает, что основы геометрии присущи не только человеку, но и многим другим животным – от крыс и кур до рыб.

Геометрия как инстинкт блуждания

“Наша способность мыслить геометрически может быть обусловлена не встроенным в мозг уникальным для человека “математическим модулем”, а скорее теми же когнитивными системами, которые помогают людям и животным находить дорогу домой”, – объясняет Диллон, чья работа опубликована в журнале Тенденции в когнитивной науке (Trends in Cognitive Sciences). “Другими словами, наше понимание геометрии может быть связано скорее с блужданиями, чем с учебными пособиями”.

Хотя Платон, а позднее Декарт и Кант спорили о происхождении геометрии и роли познания в ее зарождении, только во второй половине 20-го века ученые начали проверять, как она усваивается.

Наиболее авторитетные исследования связывают когнитивные истоки геометрии с версией гипотезы “языка мышления”. Согласно этой гипотезе, многочисленные формальные системы в сознании – или ментальные “языки” – помогают нам, людям, преуспевать в уникальных для нас областях, таких как математика и музыка.

В более широком смысле эти исследования рассматривают подобные языки как исключительно человеческую способность, позволяющую нам опираться на понимание простых концепций для постижения более сложных. Предлагаемый ментальный язык геометрии основан, в частности, на евклидовой геометрии – свойствах линий, фигур и точек на плоских поверхностях – и утверждает, что такие простые понятия, как “параллельность” и “перпендикулярность”, уже заложены в сознании человека с рождения.

Геометрическая гипотеза странников

Однако, опираясь на десятилетия исследований, Диллон показывает, что основы нашего геометрического понимания, напротив, коренятся в навигационных мыслительных процессах, общих для людей и животных, которые лишь приблизительно аппроксимируют евклидову геометрию, а не точно её отражают – то, что она называет «гипотезой странников» в геометрии.

“Животные, которые никогда не изучали углы или треугольники, могут эффективно ориентироваться и имитировать эту навигацию в своем сознании, чтобы планировать свои маршруты, и даже младенцы, похоже, понимают что-то о расстоянии, направлении и форме”, – добавляет Диллон, чье исследование, проведенное в 2023 году, показало, что младенцы могут превосходить искусственный интеллект в определенных когнитивных задачах. “Эти способности основаны на геометрии, которая отражает некоторые, но не все свойства евклидовой геометрии”.

Так что же отличает нас, людей, от других животных?

Как язык преобразует нашу геометрию

Диллон предполагает, что ответ кроется не в языке, специфичном для геометрии, а в нашем обычном, естественном языке.

“Язык позволяет людям обращаться к геометрии, используемой для навигации, и использовать ее по-новому, например, для решения геометрических задач в уме, фактически никуда не перемещаясь”, – объясняет она. “Язык позволяет нам блуждать мысленно, в отличие от любого другого животного”.

В статье рассматриваются исследования о том, как взрослые и дети в разных культурах изучают геометрию и воспринимают формы, результаты экспериментов, в которых люди и животные воспринимают пространство и ориентируются в нем, а также разработка систем искусственного интеллекта, таких как AlphaGeometry от Google DeepMind.

В совокупности, обзор этих исследований, проведенный Диллон, показывает,что наша человеческая способность изучать геометрию может проистекать из эволюционно унаследованных ментальных процессов, подобных навигации, которые трансформировались у нас только потому, что мы – единственные животные, умеющие говорить.

Подпишитесь на сайт Психолог в интернете
в Telegram, ВКонтакте или в MAX
Помощь психолога